La persistencia es simplemente el acto de seguir un curso de acción con la misma energía y consistencia. 

La perseverancia es la capacidad de mantener esa misma energía y constancia a través del proceso de superación de circunstancias dolorosas.

La diferencia es sutil, pero notable. Casi cualquier persona puede ser persistente cuando el dolor del fracaso, la fatiga, el aburrimiento, el miedo o el trauma no son un factor. En otras palabras, la persistencia en ausencia de dolor no es nada especial.

Por otro lado, una vez que el dolor del fracaso, la fatiga, el aburrimiento, el miedo o el trauma se vuelven parte del proceso, la persistencia ya no es el único requisito. Se necesita más que persistencia para continuar con ese curso de acción. Ahora se necesita perseverancia. Para perseverar uno debe usar su fuerza de voluntad tanto para no rendirse como para no esforzarse menos.

Por lo tanto, una persona persistente puede ser detenida, pero una persona que es persistente y que tiene la voluntad de perseverar es imparable.

Source: Chris Mance